Das Gerundium, auch Verbalsubstantiv genannt, stellt die nominalisierte Form eines Verbs dar.

amare	das Lieben
amandi	des Liebens
amando	dem Lieben
ad amandum (amare)	zum Lieben (das Lieben)
amando	durch das Lieben

Anmerkungen zur Formenbildung
Das Gerundium wird nach der O-Deklination dekliniert und ist stets neutral. Der Nominativ (Akkusativ) hat dieselbe Form des Infinitiv Präsens Aktiv.
Wie das Partizip Präsens Aktiv durch Präsensstamm, -nt und die Kasusendung gebildet wird, so wird das Gerundium auf -nd gebildet. Vergleich: am-a-nt-is und am-a-nd-i.

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Hinweise zu den einzelnen Kasus

Genitiv
Der Genitiv des Gerundiums kann mit einer nominalisierten Verbform oder mit "zu" übersetzt werden. Zu dem Gerundium eines transitiven Verbs kann auch ein Akkusativobjekt hinzutreten. Hier wird der verbale Charakter des Gerundiums, welches den Kasus regiert, besonders sichtbar.

ars amandi	die Kunst des Liebens ~ die Kunst zu lieben
voluptas necandi (Gen. obi.)	die Lust auf Töten ~ die Lust zu töten
voluntas te venerandi	der Wille dich zu vergiften

Tritt ein Akkusativobjekt hinzu, gibt es keinen Bedeutungsunterschied zu einer analogen Konstruktion mit dem Gerundivum:

facultas Carthaginem delendi	die Möglichkeit Karthago zu zerstören
facultas Carthaginis delendae	die Möglichkeit Karthago zu zerstören

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Dativ
Der Dativ ist sehr selten und hat oft einen finalen Charakter (wozu?).

adesse scribendo	zum Schreiben da sein.
Aqua utilis est bibendo. (nachkl.)	Wasser ist zum Trinken brauchbar.

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Akkusativ
Das Gerundium tritt im Akkusativ stets mit der Präposition ad auf und hat ebenfalls einen finalen Charakter.

ad aedificandum	zum Bauen ~ um zu bauen
ad legendum	zum Lesen ~ um zu lesen
ad transeundum	zum Überqueren ~ um zu überqueren
ad defendum	zum Verteidigen ~ um zu verteidigen

In Wendungen wie interest inter wird die zweite Form des Gerundiums im Akkusativ benutzt, die dem Infinitiv Präsens gleicht. Diese Verwendung ist sehr selten:

Interest inter pulsare et pulsari

Es besteht ein Unterschied zwischen schlagen und geschlagen werden.

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Ablativ
Ohne Präpositionen hat das Gerundium im Ablativ einen modalen bzw. instrumentalen Sinn. Bei Gerundia transitiver Verben ist es möglich, dass ein Akkusativobjekt hinzutritt.

sequendo	durch das Folgen ~ indem man folgt
sacra ferundo (Gerundiv: sacris ferundis)	durch das Bringen von Opfern ~ indem man Opfer bringt
Tacendo loqui, non infitiando confiteri videbantur.	Durch ihr Schweigen schienen sie zu sprechen, durch ihr Nicht-Leugnen zu gestehen.

Wenn Präpostionen verwendet werden, kann das Gerundium auch einen kausalen, temporalen oder limitierenden (siehe Ablativus limitationis) Charakter haben. Auch Ortsangaben sind möglich, eben je nach Bedeutung der Präposition:

in legendo	beim Lesen
De pangendo nihil fieri potest.	Bezüglich des Verfassens (der Schriftstellerei) kann es nichts werden.
Ex gratulando miser eminebam.	Von der Gratulation tauchte ich als Elender auf.